Übungsaufgabe zum Zylinder
Eine Getränkedose hat einen Durchmesser von 6 Zentimetern
und ist 12 Zentimeter hoch. Erfahrungsgemäß sind Getränkedosen
zu 98,2 Prozent mit dem jeweiligen Getränk gefüllt.
a) Berechne das Volumen der Dose und zeige, dass die Dose
mit etwa 333 cm³ des Getränks gefüllt ist. Gib das Ergebnis
auch in Litern an.
b) Für die Produktion von Getränkedosen wird Weißblech
verwendet. Berechne, wie viel cm² Weißblech für die Produktion
einer Dose benötigt werden.
Lösung:
a) Volumen
d=6cm
h=12cm
r = d/2 = 3cm
V= π·r²·h
V= π·3²·12 = 339,29cm3
Inhalt der Dose
p = 92,2%
G = 339,29
W = G · p/100
W = 339,29 · 92,2/100 = 333,18cm3 = 0,33318dm3 = 0,33318 Liter
b) Weißblech
O = 2·π·r ·(r+h)
O = 2·π·3 ·(3+12) = 282,74 cm2
Für die Produktion einer Dose werden ca. 282,74cm2
Weißblech benötigt.
