Die Formelsammlung des Kegels
Oberflächen Formel des Kegels:
O= π · r · (r + s)
O= M+G
Um die Oberfläche des Kegels zu berechnen, benötigt man den Radius "r", die Höhe "h" und die Mantellinie "s". man rechnet Pi mal r und danach muss man es ausmultiplizieren, und nachdem man es gemacht hat, hat man die Lösung raus. Jedoch wenn man die Mantelfläche "M" und die Grundfläche "G" hat , dann muss man es nur plus rechnen und hat man die Lösung ebenfalls raus. Es gibt sehr viel verschiedene Formeln um die Oberfläche des Kegels auszurechnen.
Die Volumen Formel des Kegel:
V= 1/3 · π · r2· h
V= 1/3 · G · h
Um das Volumen des Kegel zu berechnen benötigt man ebenfalls den Radius, Pi. Doch bei der Volumen Berechnung braucht man die Höhe und es muss mal 1/3 genommen werden. Denn Vergleicht man den Kegel mit einem Zylinder der gleichen Grundfläche und Höhe, dann kann man durch Umschüttversuche feststellen, dass das Volumen des Kegels genau dreimal in das Zylinders passt. Auch bei der Volumen Berechnung gibt es sehr viele verschiedene Formeln um das Volumen heraus zu kriegen.
Die Mantelflächen Formel des Kegel:
M= π · r · s
Um die Mantelfläche des Kegel zu berechnen benötigt man Pi „π“, den Radius „r“ und Die Mantellinie „s“. Das alles muss man multiplizieren und dann hat man die Lösung raus.
Die Umfang Formel des Kegel
U= 2 · M · r
Den Umfang des Kegels berechnet man, indem man die Mantelfläche „M“ mal dem Radius „r“ und mal 2 nimmt. Um M herauszukriegen, muss man die vorige Formel anwenden.
Die Grundflächen Formel des Kegel:
G= π · r2
Um die Grundfläche des Kegels zu berechnen, brauchen wir Pi und den Radius. Man muss Pi mal Radius zum Quadrat nehmen. Die Grundfläche des Kegel wird genau wie die des Kreises berechnet, da der Boden des Kegels Ein Kreis ist.
Zusätzliche Formeln:
Mantellinie: S= 
H2 + R2
Man muss die Höhe2 plus den Radius2 rechnen und dann muss man die Wurzel ziehen.
Radius: R= S2 - H2
Man muss die Mantellinie2 minus der Höhe2 rechnen und dann die Wurzel ziehen.
Höhe: H= S2 - R2
Man muss die Mantellinie2 minus des Radius2 rechnen und dann die Wurzel ziehen.
Beispiel Aufgaben zum Kegel
Beispiel 1:
Ein Kreiskegel hat einen Radius von 0,8 m und eine Höhe von 4m.
Berechne den Volume.
Lösung:
V = π · r2 · h: 3
V = 3,14 ·(0,82) · 4: 3
V = 2,68m3
Der Volume des Kegels Beträgt 2,68m3
Beispiel 2:
Ein Kreiskegel hat einen Radius von 40cm und die Mantellinie beträgt
20cm. Berechne die Oberfläche.
Lösung:
O= π · r (r + s)
O= 3,141 · 40 (40 + 20)
O= 7539,822 cm2
Die Oberfläche des Kegels beträgt 7539,822 cm2
Beispiel 3:
Ein Kegel hat einen Radius von 5m und die Mittellinie ist 2m. Berechne die
Mantelfläche des Kegels
Lösung
M= π · r · s
M= 3,141 · 5 · 2
M= 31,41m2
Die Mantelfläche des Kegels beträgt 31,41m2.
Beispiel 4
Der Radius des Kegels beträgt 4m. Berechne die Grundfläche.
Lösung:
G= π · r2
G= 3,141· 42
G= 50,265m2
Die Grundfläche des Kegels beträgt 50,265m2
Beispiel 5
Die Mantelfläche des kegels ist 3m und der Radius beträgt 2m. Berechne den Umfang des Kegels.
Lösung:
U= 2 · M · r
U= 2 · 3 · 2
U= 12m2
Der Umfang des Kegels beträgt 12m2
